Subtraktion mit Brüchen (ungleicher Nenner)
Wenn Brüche unterschiedliche Nenner haben, kannst du sie nicht direkt voneinander abziehen. Du musst sie zuerst auf den gleichen Nenner bringen.
Merke: Erst gleicher Nenner, dann Zähler subtrahieren.
Grundidee:
$$ \frac{a}{b} - \frac{c}{d} $$→ gemeinsamen Nenner finden
Beispiel:
$$ \frac{3}{4} - \frac{1}{2} $$So gehst du vor:
Finde einen gemeinsamen Nenner. Hier: \(4\)
Erweitere den zweiten Bruch:
$$ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} $$Jetzt kannst du subtrahieren:
$$ \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} $$Ergebnis:
$$ \frac{1}{4} $$
Beim Erweitern multiplizierst du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl.
Noch ein Beispiel:
$$ \frac{5}{6} - \frac{1}{3} $$Gemeinsamer Nenner: \(6\)
$$ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} $$Subtraktion:
$$ \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6} $$Kürzen:
$$ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$Ergebnis:
$$ \frac{1}{2} $$
Nach dem Rechnen solltest du prüfen, ob sich der Bruch kürzen lässt.
Beispiel mit negativem Ergebnis:
$$ \frac{1}{3} - \frac{3}{4} $$Gemeinsamer Nenner: \(12\)
$$ \frac{1}{3} = \frac{4}{12} $$ $$ \frac{3}{4} = \frac{9}{12} $$Subtraktion:
$$ \frac{4}{12} - \frac{9}{12} = \frac{-5}{12} $$Ergebnis:
$$ -\frac{5}{12} $$
Wenn der zweite Bruch größer ist, wird das Ergebnis negativ.
Typische Fehler:
Zähler direkt subtrahieren ohne gleichen Nenner
falsch erweitern
nicht kürzen
Zum Üben:
$$ \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \; ? $$ $$ \frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \; ? $$ $$ \frac{3}{5} - \frac{2}{3} = \; ? $$